Les Booléennes, ou Booliènnes, sont des opérations relatives aux théories de Georges BOOLE, logicien et mathématicien britannique (1815-1864).

Soit C l'objet résultant d'une opération entre deux objets A et B. L'opérateur booléen de 3D Turbo NT comporte 10 opérations :

Avec les opérations booléennes, 3D Turbo NT est non seulement un logiciel 3D "surfacique" mais également un logiciel 3D "volumique", ce qui signifie qu'il faut raisonner "Matière" et "Antimatière".

Les opérations booléennes de 3D Turbo NT fonctionnent sur les volumes (surfaces fermées) et les surfaces ouvertes.

La "Matière" n'existe que par rapport à "l'Antimatière", le "Plein" par rapport au "Vide",. "l'Intérieur" par rapport à "l'Extérieur". "Matière, Plein, Intérieur" sont des synonymes désignant la partie solide d'un objet. "Antimatière, Vide, Extérieur, Creux, Poche" sont des synonymes désignant l'espace dépourvu de matière.

L'enveloppe (ou peau) délimite l'intérieur de l'extérieur.

Cette partie n'a aucune épaisseur. Elle permet simplement de représenter la matière. Dans 3D Turbo NT, cette partie est appelée "Surface", d'où le qualificatif de "Surfacique" quand la notion de "Solide" n'existe pas.

Dans 3D Turbo NT, c'est l'orientation des "Normales" aux surfaces qui différencie le coté matière du côté antimatière :

Par "solide", nous désignons la matière de l'objet, pour faire ressortir la notion de "peau" qui n'est que le reste de l'enveloppe de l'un des deux objets.

Soit deux objets A et B, dont les normales sont orientées vers l'intérieur, donc des objets solides.

L'union ou fusion de A et B, notée A U B (A union B), est formée des éléments de l'ensemble C qui appartiennent à A ou à B (à au moins l'un des deux).

L'intersection de A et B, notée A ∩ B (A inter B), est formée des éléments de l'ensemble C qui appartiennent à la fois à A et à B (ensemble des éléments communs).

La différence (ou soustraction) entre A et B, notée A - B (A moins B), est formée des éléments de C qui sont eux-mêmes :

• soit des éléments de A qui n'appartiennent pas à B
• soit des éléments de B qui n'appartiennent pas à A

La différence (ou soustraction) entre A et B, notée A - B (A moins B), est formée des éléments de C qui sont eux-mêmes :

• soit des éléments de l'enveloppe (ou peau) A qui n'appartiennent pas à B
• soit des éléments de l'enveloppe (ou peau) A qui appartiennent à la fois à A et à B

La section commune entre A et B, notée A et B, est formée des éléments de l'ensemble C qui appartiennent à la fois aux deux objets A et B.

La différence symétrique de A et B, notée A xor B, est formée des éléments de l'ensemble C qui appartiennent à l'un des deux objets A ou B et à un seul.

La notion de "Matière" et "d'Antimatière" a une importance primordiale dans le résultat des opérations booléennes.

Voici un exemple de fusion sur deux objets A et B.

La combinaison des cas d'orientations de leurs normales offre quatre résultats différents:

Une sphère dont les normales sont orientées vers l'extérieur, représente en réalité un cube infini, avec une poche sphérique (vide) en son milieu.

N'ayant pas d'autre moyen pour représenter cet infini, nous dessinons ce qui a une échelle humaine "la poche".

C'est en fonction de cette contrainte que les objets créés dans 3D Turbo NT par une opération booléenne sont différents.

Si les normales des deux objets A et B sont orientées vers l'intérieur, c'est à dire que l'enveloppe dessinée représente l'extérieur des objets, la fusion qui en résulte s'appréhende aisément.

Par contre, dans les trois autres cas, il faut penser constamment qu'on ne peut représenter que le "Vide" qui en résulte, d'ailleurs c'est aussi la représentation de l'extérieur des objets.

Les éléments géométriques mis en œuvre dans les opérations booléennes doivent répondre à des critères topologiques rigoureux, faute de quoi l'opérateur de calcul risque de produire des erreurs ou des résultats inattendus.

Les critères suivants doivent impérativement être respectés. Toute erreur produite par une opération booléenne doit conduire l'opérateur à vérifier immédiatement la validité des objets impliqués dans l'opération.

Les objets utilisés dans une opération booléenne doivent remplir les conditions suivantes :

• Les éléments A et B doivent être des OBJETS répertoriés (voir le chapitre "Les Objets").

• L'orientation des normales des objets doit être homogène et refléter le sens souhaité pour la matière. Le logiciel tentera de corriger automatiquement le sens des normales d'un objet non homogène. Cependant, cette correction peut être incomplète, impossible ou conduire à un sens matière opposé à celui souhaité en réalité. C'est pourquoi il est préférable de contrôler soi-même l'orientation des normales

• Les objets peuvent être "FERMÉS" ou "OUVERTS"

Un objet ouvert est un objet dont la peau présente un trou.

Ca peut être un objet fermé à l'origine, dont on a enlevé une ou des facettes.

Ca peut être également un objet ayant deux arêtes superposées, (objet de révolution comme une sphère, avec profils 0 et 360 superposés) :

• L'objet peut être réduit à un Plan (le plus simple des objets ouverts)

• Les objets peuvent être constitués de plusieurs parties physiquement disjointes, regroupées sous un même nom d'objet

Remarque : Certains objets constitués de plusieurs solides, peuvent être parfois considérés soit comme "OUVERTS" soit comme "FERMÉS", le résultat n'étant pas du tout le même.

Soit un objet (A) constitué de deux cubes, ayant une facette adjacente, dont les points sont doublés :

Si on supprime l'une des deux facettes centrales, l'objet (A) peut être soit "OUVERT" soit "FERMÉ".

Voici le résultat d'une fusion entre les objets (A et B) si (A) est déclaré fermé.

Le logiciel en apprenant la forme de l'objet (A) a ignoré la partie de gauche, considérant qu'elle n'était pas cohérente avec le reste.

Voici le résultat d'une fusion entre les objets (A et B) si (A) est déclaré ouvert.

L'orientation de la facette centrale n'a pas d'importance, car le logiciel la corrige de lui-même.

• Les objets ne doivent pas s'auto-intersecter.

• Les objets ne doivent pas contenir de facettes en éventail sur une arête commune (cloisons).

• Les objets ne doivent pas contenir des facettes adjacentes par un point.

• Les objets ne doivent pas contenir des facettes fortement gauches.

• Si un objet est ouvert, la ligne de coupe ne doit pas passer par l'ouverture.

• Les objets peuvent résider dans des calques différents

Après qu'un objet a été créé par la voie géométrique ou surfacique, il est parfois nécessaire d'homogénéiser l'orientation des normales de ses facettes en vue de son utilisation par les opérations booléennes, ou pour un rendu photoréaliste.

• Sélectionner l'objet à orienter.

• Cliquer dans l'icône .

Vérifier que les normales aient bien été orientées dans le sens matière désiré, sinon inverser toutes les normales de l'objet.

Après qu'un objet a été créé par la voie géométrique ou surfacique, ou après qu'une opération booléenne a donné un résultat inattendu ou une erreur, il est nécessaire de vérifier s'il répond aux critères topologiques requis pour son utilisation en vue de son utilisation par les opérations booléennes.

• Sélectionner l'objet à orienter.

• Cliquer dans l'icône .

Observer la création de nouveaux objets de type CNX. Ils représentent :

• soit les parties physiquement séparées de l'objet
• soit les parties d'objets constituant des anomalies topologiques (cloisons)

Vérifier si les objets CNX sont normaux et acceptables (objets multi-composants) ou bien s'il s'agit de parties indésirables (cloisons,..)

Si des parties CNX sont jugées indésirables :

• Utiliser la fonction de nettoyage d'objet

Si un objet contient des éléments détectés comme topologiquement inacceptables (cloisons CNX, etc), cette fonction va séparer ces éléments de l'objet et les mettre dans un autre objet de type CNX.

• Sélectionner l'objet à orienter.

• Cliquer dans l'icône .

A l'issue de cette opération, l'objet initial aura donc été nettoyé de ses éléments indésirables et sera considéré comme bon pour les opérations booléennes.